实现主成分分析和白化
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在这一节里,我们将总结PCA, PCA白化和ZCA白化算法,并描述如何使用高效的线性代数库来实现它们。 | 在这一节里,我们将总结PCA, PCA白化和ZCA白化算法,并描述如何使用高效的线性代数库来实现它们。 | ||
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xTilde = U(:,1:k)' * x; % 数据降维后的结果,这里k希望保留的特征向量的数目。 | xTilde = U(:,1:k)' * x; % 数据降维后的结果,这里k希望保留的特征向量的数目。 | ||
- | 这以<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>的形式给出了数据的PCA表示。顺便说一下,如果 <math>x</math> 是一个包括所有训练数据的 <math>\textstyle n</math>×<math>\textstyle m</math> 矩阵,这也是一种向量化的实现方式,上面的式子可以让你一次对所有的训练样本计算出 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 。得到的 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 中,每列对应一个训练样本。 | + | 这以 <math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math> 的形式给出了数据的PCA表示。顺便说一下,如果 <math>x</math> 是一个包括所有训练数据的 <math>\textstyle n</math>×<math>\textstyle m</math> 矩阵,这也是一种向量化的实现方式,上面的式子可以让你一次对所有的训练样本计算出 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 。得到的 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 中,每列对应一个训练样本。 |
为计算PCA白化后的数据 <math>\textstyle x_{\rm PCAwhite}</math> ,可以用 | 为计算PCA白化后的数据 <math>\textstyle x_{\rm PCAwhite}</math> ,可以用 | ||
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+ | ==中英文对照== | ||
+ | :主成分分析 Principal Components Analysis (PCA) | ||
+ | :白化 whitening | ||
+ | :均值为零 zero-mean | ||
+ | :均值 mean value | ||
+ | :特征值 eigenvalue | ||
+ | :特征向量 eigenvector | ||
+ | :对称半正定矩阵 symmetric positive semi-definite matrix | ||
+ | :数值计算上稳定 numerically reliable | ||
+ | :降序排列 sorted in decreasing order | ||
+ | :奇异值 singular value | ||
+ | :奇异向量 singular vector | ||
+ | :向量化实现 vectorized implementation | ||
+ | :对角线 diagonal | ||
==中文译者== | ==中文译者== | ||
- | + | 周思远(visualzhou@gmail.com),张力(emma.lzhang@gmail.com),谭晓阳(x.tan@nuaa.edu.cn) | |
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+ | {{预处理:主成分分析与白化}} | ||
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+ | {{Languages|Implementing_PCA/Whitening|English}} |